Gambarkanlahhimpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y ≥. Pembahasan : Pertidaksamaan linear kurang dari (<) Pernyataan kurang dari merupakan pertidaksamaan yang himpunan penyelesaiannya menghasilkan nilai kurang dari bilangan tertentu. Pertama-tama tentukan titik potong garis 2x + 3y = 6 seperti berikut : untuk x = 0 maka y = 2 Daerahhimpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah daerah penyelesaian (DHP) yang memenuhi semua pertidaksamaan yang ada. Langkah-langkah menentukan DHP nya : Tentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel berikut ini: $ 3x + 2y \leq 12, \, x - y \leq 3, \, x \geq 0, $ dan $ y \geq 0 \, $ untuk MenentukanDaerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dengan Uji Tanda. Dari namanya yaitu " uji tanda ", maka disini kita akan menggunakan tanda yang ada. Tanda yang dimaksud adalah nilainya positif atau negatif. Langkah-langkah Menentukan DHP dengan Uji Tanda : Bentuk umum pertidaksamaannya : a x + b y ≤ c atau a x + b y ≥ c. a). Sistempertidaksamaan 2. y ≤ -x 2 + 2x + 1. y ≥ x 2 + x + 2. Penyelesaian dari sebuah sistem pertidaksamaan merupakan irisan dari pertidaksamaan-pertidaksamaan yang membentuk sistem tersebut, biasanya lebih mudah ditunjukkan dalam bentuk grafik. Grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah himpunan titik-titik yang mewakili semua Pesertadidik dapat menggunakan aplikasi geogebra untuk menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat dua variabel Dengan menggunakan aplikasi geogebra, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan: Rubrik Penilaian Presentasi Kelompok: Rentang Skor 1-4 No Kriteria Skor Kelompok Untukmenentukan daerah himpunan penyelesaian, dapat dilakukan dengan melakukan uji titik. Uji titik 1,5 Uji titik 1,1 . apa code. Q&A; Top Lists; Q&A; Top Lists; 3 Gambarlah himpunan penyelesaian dari sistem sistem pertidaksamaan berikut a x 0 y 3 3x y 12 jawab. 2 hours ago. Komentar: 0. Dibaca: 188. Share. Like. Untuk menentukan daerah wVKSj9. – Daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan merupakan daerah irisan dari masing-masing daerah himpunan penyelesaian suatu daerah himpunan penyelesaian berarti mencari daerah yang memuat titik-titik koordinat, apabila titik-titik tersebut di masukan ke pertidaksamaan maka pernyataan dari pertidaksamaan tersebut menjadi pernyataan pada pertidaksamaannya salah, maka titik tersebut bukan merupakan himpunan penyelesaian. Sehingga daerah yang memuat titik tersebut bukan merupakan daerah pengertian pertidaksamaan linier dua variabel?Pertidaksamaan linier dua variabel adalah kalimat matematika terbuka yang memiliki dua variabel dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu, dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan yaitu “\>, 3\2. \-2x+4y \” saja. Catatan ini berlaku juga untuk tanda “\\leq\”.Pengujian garis 2Titik uji \0,0\\4x+3y \leq 12\\40+30 \leq 12\\0 \leq 12\ pernyataan benarArtinya daerah penyelesaiannya berada dibawah garis 2, karena titik uji \0,0\ berada dibawah garis 3Titik uji \x=5\\x \geq 0\\5 \geq 0\ pernyataan benarDaerah penyelesaian berada di sebelah kanan garis adalah irisan dari ketiga daerah penyelesaian. Sudah paham sekarang? Kita coba satu lagi Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut.\\begin{cases} 3x+y \leq 6 \\ 4x+7y \leq 28 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}\Jawab\3x+y = 6\ . . . 1\4x+7y = 28\ . . . 2\x = 0 \ . . . 3\y = 0\ . . . 4Persamaan 1Koordinat titik potongnya \0,6\ dan \2,0\Persamaan 2Koordinat titik potongnya \0,4\ dan \7,0\Persamaan 3 dan Persamaan 4\x=0\ artinya garis yang berhimpit dengan sumbu \y\.\y=0\ artinya garis yang berhimpit dengan sumbu \x\.Pengujian garis 1Titik uji \0,0\\3x+y \leq 6\\30+0 \leq 6\\0 \leq 6\ pernyataan benarDaerah penyelesaian berada dibawah garisPengujian garis 2Titik uji \0,0\\4x+7y \leq 28\\40+70 \leq 28\\0 \leq 28\ pernyataan benarDaerah penyelesaian berada dibawah garis 3 dan 4Titik uji \2,3\\2 \geq 0\ benar, daerah penyelesaian sebelah kanan.\3 \geq 0\ benar, daerah penyelesaian sebelah bangetkan menentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier dua variabel?Sebelum aku memberikan latihan soal, ada tips dan trik untuk kamu tentang pengujian daerah penyelesaian. Begini aturannya!Lihat koefisien \y\Jika \>0\, maka tandanya “\+\”Jika \\ atau \\geq\, maka tandanya “\+\”Jika \<\ atau \\leq\, maka tandanya “\-\”HasilTanda “\+\” artinya daerah penyelesaian diatas “\-\” artinya daerah penyelesaian dibawah Hasil \=\ koef \y \times\ tanda PTKita coba untuk contoh soal nomor 2 persamaan 1.\-x+2y \geq 2\Koefisien \y\ positif \2\ , berarti tandanya \+\Tanda pertidaksamaannya \\geq\, berarti tandanya \+\Hasil \=\ koef \x \times\ tanda PTHasil \= + \times +\Hasil \= +\ daerah penyelesaian diatas garisMudah sekali bukan? Cobain deh untuk pertidaksamaan lainnya, biar kamu makin Latihan Daerah Himpunan Penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan \3x -2y \leq -6\ dan \y \leq 6\.2. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier dua variabel \x+3y \geq 18,\ \2x+y \leq 16,\ \x \geq 0, y \geq 0\3. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier dua variabel \\begin{cases} 2x+y \leq 24 \\ x+2y \geq 12 \\ x-y \geq -2 \end{cases}\Itulah pembahasan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan, semoga tulisan ini bermanfaat. Berikutnya kita akan belajar kebalikannya yaitu menentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian, bagikan tulisan ini jika bermanfaat. Belajar matematika dasar SMA dari Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian pada Sistem Pertidaksamaan Linear dan Kuadrat. Sistem pertidaksamaan linear Calon Guru belajar matematika dasar SMA dari Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian pada Sistem Pertidaksamaan Linear dan Kuadrat. Sistem pertidaksamaan linear dan kuadrat ini juga dapat kita kembangkan sampai daerah penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Kuadrat dan Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Kuadrat. Untuk lebih cepat dalam menentukan daerah penyelesaian pada sistem pertidaksamaan linear dan kuadrat ini ada baiknya kita sudah bisa menentukan daerah penyelesaian pada sistem pertidaksamaan linear. Sistem pertidaksamaan linear banyak dipakai saat belajar program linear. Untuk mencoba silahkan disimak Cara Mudah Belajar Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Pada Program Linear. Cara Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Bentuk umum sistem pertidaksamaan linear adalah $ax+by \leq c$, $ax+by \lt c$, $ax+by \geq c$, atau $ax+by \gt c$. Kita coba dengan satu contoh sederhana, tentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $2x+3y \leq 12$ Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian sebuah pertidaksamaan adalah kita bisa menentukan daerah penyelesaian persamaan. Sebelum kita gambar daerah pertidaksamaan $2x+3y \leq 12$, kita coba gambar daerah penyelesaian $2x+3y=12$. Buat sumbu koordinat kartesius Tentukan titik potong pada sumbu $x$ dan $y$ dari semua persamaan-persamaan linearnya. Titik potong pada sumbu $x$ maka $y=0$ $\begin{align} 2x+3y & = 12 \\ 2x+30 & = 12 \\ 2x & = 12 \\ x & = 6 \end{align}$ Titik potong pada sumbu $x$ adalah $\left 6,0 \right$ Titik potong pada sumbu $y$ maka $x=0$ $\begin{align} 2x+3y & = 12 \\ 20+3y & = 12 \\ 3y & = 12 \\ y & = 4 \end{align}$ Titik potong pada sumbu $y$ adalah $\left 0,4 \right$ Sketsa grafiknya dengan menghubungkan antara titik-titik potongnya. Gambar daerah penyelesaian $2x+3y=12$ adalah sebagai berikut, gambar $2x+3y=12$ adalah berupa garis, yang artinya sepanjang garis tersebut nilai dari $2x+3y$ adalah $12$. Garis $2x+3y=12$ membagi daerah menjadi dua bagian yang berbeda, jika kita misalkan dalam warna dapat kita gambarkan menjadi daerah yang berwarna merah dan daerah berwarna hijau. Untuk menentukan sistem pertidaksamaan pada daerah penyelesaian dari hijau dan daerah merah dapat kita lakukan dengan Uji Titik pada salah satu daerah. Pilih satu titik uji yang berada di luar garis $2x+3y=12$. Misal kita pilih sebuah titik sembarang yaitu $\left0,0 \right$. Titik $\left0,0 \right$ kita uji ke $2x+3y \leq 12$ dan kita peroleh $\begin{align} 2x+3y & \leq 12 \\ 20+30 & \leq 12 \\ 0 & \leq 12 \end{align}$ Dari hasil di atas, $0$ benar kurang dari $12$ sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa titik $\left0,0 \right$ berada pada daerah $2x+3y \leq 12$ yaitu daerah hijau. Kita coba satu titik sebarang lagi, yaitu titik $\left4,3 \right$ kita uji ke $2x+3y \leq 12$ dan kita peroleh $\begin{align} 2x+3y & \leq 12 \\ 24+33 & \leq 12 \\ 8+9 & \leq 12 \\ 17 & \leq 12 \\ \end{align}$ Dari hasil di atas, tidak benar $17$ kurang dari $12$ sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa titik $\left 4,3 \right$ tidak berada pada daerah itik $\left-2,1 \right$ tetapi berada pada daerah $2x+3y \geq 12$ yaitu daerah merah. Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan jika tidak memakai tanda sama dengan maka garisnya menjadi putus-putus seperti berikut. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan $2x+3y \lt 12$, atau bisa kita sebutkan daerah himpunan penyelesaian $2x+3y$ yang kurang dari $12$. Cara Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Bentuk umum sistem pertidaksamaan kuadrat adalah $ y \leq ax^{2}+bx+c$, $y \lt ax^{2}+bx+c$, $ y \geq ax^{2}+bx+c$, atau $y \gt ax^{2}+bx+c$. Kita coba dengan satu contoh sederhana, tentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $y \lt x^{2}+ x+3$ Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian sebuah pertidaksamaan adalah kita bisa menentukan daerah penyelesaian persamaan. Sebelum kita gambar daerah pertidaksamaan $y \lt x^{2}+ x+3$, kita coba gambar daerah penyelesaian $y = x^{2}+ x+3$. Sebelumnya kita keathui bahwa gambar grafik $y = ax^{2}+ bx+c$ berbentuk parabola *Silahkan disimak penjelasan tambahan dalam menggambar $y = ax^{2}+ bx+c$ Buat sumbu koordinat kartesius. Tentukan titik potong pada sumbu $x$ dan $y$ dari $y = x^{2}+ x+3$. Titik potong pada sumbu $x$ maka $y=0$ $\begin{align} x^{2}+ x+3 & = y \\ x^{2}+ x+3 & = 0 \end{align}$ Diskriminan $x^{2}+ x+3 = 0$ adalah $D=-11$ atau $D \lt 0$ sehingga tidak memotong sumbu $x$. Titik potong pada sumbu $y$ maka $x=0$ $\begin{align} x^{2}+ x+3 & = y \\ 0^{2}+ 0+3 & = y \\ 3 & = y \end{align}$ Titik potong pada sumbu $y$ adalah $\left 0,3 \right$ Titik puncak titik balik $\left -\dfrac{b}{2a},-\dfrac{D}{4a} \right $ $\begin{align} x_{p} & = -\dfrac{b}{2a} \\ x_{p} & = -\dfrac{1}{21} = -\dfrac{1}{2} \end{align}$ $\begin{align} y_{p} & = -\dfrac{D}{4a} \\ y_{p} & = -\dfrac{-11}{41} = \dfrac{11}{4} \end{align}$ Titik puncaknya adalah $\left -\dfrac{1}{2} , \dfrac{11}{4} \right $ Jika titik-titik yang diperoleh di atas masih kurang dalam menggambar grafik, dapat dibuat titik bantuan yang lain dengan memilih sebarang nilai $x$ lalu mensubstitusikan ke $y = x^{2}+ x+3$. Misal kita pilih $x=-1$ dan $x=1$, sehingga kita peroleh titik. $\begin{align} x=-1 & \rightarrow y = x^{2}+ x+3 \\ & \rightarrow y = -1^{2}+ -1+3 \\ & \rightarrow y = 3\ \text{titik}\ -1,3 \\ \hline x=1 & \rightarrow y = x^{2}+ x+3 \\ & \rightarrow y = 1^{2}+ 1+3 \\ & \rightarrow y = 5\ \text{titik}\ 1,5 \\ \end{align}$ Sketsa grafiknya dengan menghubungkan titik-titik $A\left -\dfrac{1}{2} , \dfrac{11}{4} \right $, $B\left 0 , 3 \right $, $C-1,3$ dan $D1,5$ Gambar $y = x^{2}+ x+3$ adalah berupa parabola, yang artinya sepanjang parabola tersebut berlaku $y = x^{2}+ x+3$. Parabola $y =x^{2}+ x+3$ membagi daerah menjadi dua bagian yang berbeda, jika kita misalkan dalam warna dapat kita gambarkan menjadi daerah yang berwarna merah dan daerah berwarna hijau. Untuk menentukan sistem pertidaksamaan pada daerah penyelesaian dari hijau dan daerah merah dapat kita lakukan dengan Uji Titik pada salah satu daerah. Pilih satu titik uji yang berada di luar Parabola $y =x^{2}+ x+3$. Misal kita pilih sebuah titik sembarang yaitu $\left0,0 \right$. Titik $\left0,0 \right$ kita uji ke pertidaksamaan $y \lt x^{2}+ x+3$ dan kita peroleh $\begin{align} y & \lt x^{2}+ x+3 \\ 0 & \lt 0^{2}+ 0+3 \\ 0 & \lt 3 \\ \end{align}$ Dari hasil di atas, benar bahwa $0$ kurang dari $3$ sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa titik $\left0,0 \right$ berada pada daerah $y \lt x^{2}+ x+3$ yaitu daerah hijau. Dari hasil di atas dapat kita simpulkan bahwa daerah himpunan penyelesaian $y \lt x^{2}+ x+3$ adalah Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Cara Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian Pada Sistem Pertidaksamaan Linear dan Kuadrat silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊. Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊 Sebelumnya kalian telah mempelajari tentang sistem persamaan kuadrat dua variabel, dan cara menyelesaikan masalah nyata yang model matematikanya berkaitan dengan sistem persamaan tesebut. Dalam topik ini kalian akan belajar tentang cara menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian DHP sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel. Sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah kumpulan 2 atau lebih pertidaksamaan yang mengandung paling sedikit satu persamaan berderajat dua dalam dua variabel. Berikut ini adalah beberapa contoh sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel Sistem pertidaksamaan 1 y ≤ x2 y > x + 2 Sistem pertidaksamaan 2 y ≤ -x2 + 2x + 1 y ≥ x2 + x + 2 Penyelesaian dari sebuah sistem pertidaksamaan merupakan irisan dari pertidaksamaan-pertidaksamaan yang membentuk sistem tersebut, biasanya lebih mudah ditunjukkan dalam bentuk grafik. Grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah himpunan titik-titik yang mewakili semua penyelesaian pertidaksamaan dalam sistem pertidakamaan tersebut, dan himpunan titik tersebut dinamakan Daerah Himpunan Penyelesaian DHP. DHP ini dibatasi oleh kurva pembatas yang dibentuk dari pertidaksamaan-pertidaksamaan dalam sistem tersebut. Kurva/garis pembatas dibuat dengan aturan sebagai berikut • Pertidaksamaan yang memuat tanda , kurva pembatasnya digambarkan dengan garis putus-putus • Pertidaksamaan yang memuat tanda ≤ atau ≥, kurva pembatasnya digambarkan dengan garis penuh Bagian yang merupakan daerah himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan biasanya diberi arsiran, untuk membedakannya dengan yang bukan DHP. Contoh Gambarlah daerah himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut y ≥ x2 y ≤ 2x+3 Penyelesaian Kurva Pembatas y = x2 Untuk menggambar kurva di atas, dapat diambil beberapa nilai absis x, kemudian kita hitung nilai ordinatnya y, sehingga diperoleh sebuah titik. Selanjutnya, titik-titik yang diperoleh kita hubungkan. x = -2 => y = 4 => -2,4 x = -1 => y = 1 => -1,1 x = 0 => y = 0 => 0,0 x = 1 => y = 1 => 1,1 x = 2 => y = 4 => 2,4 Garis Pembatas y=2x+3 Untuk menggambar garis di atas, dapat diambil beberapa nilai absis x, kemudian kita hitung nilai ordinatnya y, sehingga diperoleh sebuah titik. Selanjutnya, titik-titik yang diperoleh kita hubungkan. x = -2 => y = -1 => -2,-1 x = -1 => y = 1 => -1,1 x = 0 => y = 3 => 0,3 x = 1 => y = 5 => 1,5 x = 2 => y = 7 => 2,7 Titik Potong Titik potong diperoleh dengan cara mensubtitusikan persamaan y = x2 ke dalam persamaan y = 2x + 3, sehingga diperoleh x2 = 2x + 3 x2 - 2x - 3 = 0 x-3x+1 = 0 x = 3 atau x = -1 Jika x = -1 maka y = 1 dan jika x = 3 maka y =9. Dengan demikian titik potongnya adalah -1,1 dan 3,9. Daerah Himpunan Penyelesaian Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian, kita perlu melakukan uji titik. y ≥ x2 Ambil sebarang titik, misal titik 0,1. Karena x2 = 0, maka titik 0,1 memenuhi pertidaksamaan y ≥ x2, sehingga daerah penyelesaian berada diatas kurva y = x2. y ≤ 2x + 3 Ambil sebarang titik, misal titik 0,1. Karena 2x+3 =3, maka titik 0,1 memenuhi pertidaksamaan y ≤ 2x + 3 sehingga daerah penyelesaian berada dibawah garis y = 2x + 3. Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan merupakan daerah dalam diagram kartesius yang membuat memuat titik-titik yang membuat sistem pertidaksamaan bernilai benar. Di artikel ini kita akan membahas langkah-langkah menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan beserta dengan contohnya. Cara Menentukan Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Sebelum kita membahas bagaimana cara menentukan daerah penyelesaian, kita harus tahu dulu apa yang dimaksud dengan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian merupakan himpunan penyelesaian dari PerTidaksamaan Linear. Daerah penyelesaian ini kita bisa dengan metode grafik. Metode grafik ini apa? Metode grafik itu adalah cara untuk mendapatkan daerah penyelesaiannya dengan menggambar pertidaksamaannya kemudian mencari daerah penyelesaiannya. Biar langsung paham kita terjun ke langkah-langkahnya. Tapi supaya lebih jelas, kita coba langsung praktekkan langkah-langkahnya dengan contoh soal. Soalnya itu gini. tentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. x ≥ 0 y ≥ 0 3x + y ≤ 3 x + y > 1 Langkah-langkah menentukan daerah penyelesaiannya itu seperti ini 1. Pertama-tama, buat garis dari setiap pertidaksamaan. Lah, gimana bikin garis dari pertidaksamaan? Nah, untuk membuat garisnya, kita anggap saja dulu semua pertidaksamaan itu menjadi persamaan. Jadinya kita ada x = 0 y = 0 6x +2 y = 6 x + y = 1 Nah, sekarang kita bisa untuk membuat garisnya. Tahu kan buat garisnya? Tinggal cari 2 titik sembarang dari persamaan tadi, terus tarik aja garisnya. Loh, itu namanya ngubah soal, nanti dimarahin guru saya… Hehehe, tenang-tenang. Memang langkahnya seperti itu. Kita nggak ngubah soal kok, kita memang harus dapat garisnya dulu untuk dapat daerah penyelesaiannya. Oh iya ini penting. Kalau pertidaksamaannya itu lebih kecil , itu garisnya digambar putus putus. Di contoh soal kita tadi kita ada pertidaksamaan x + y > 1. Nah untuk pertidaksamaan ini, garisnya itu putus-putus. Kenapa putus-putus? Nah, kalau garis putus-putus itu artinya titik-titik pada garis itu nggak ikut dalam himpunan penyelesaian. Sedangkan kalau garis penuh, artinya titik-titik di garis itu ikut dalam himpunan penyelesaian. Kita coba dari pertidaksamaan x = 0 Kalau x = 0 tahulah ya garisnya gimana. Garisnya itu garis vertikal seperti ini Sama juga untuk y=0, untuk garis y=0 itu adalah garis horizontal di sumbu x. Nah, kemudian kita berhadapan dengan persamaan 6x+2y=6. Kalau gini, kita harus mencari titik nya dulu supaya bisa menggambar garisnya. Cara paling gampang untuk mencari titiknya, anggap aja x atau y adalah 0. Di kasus ini ada persamaan 6x+2y = 6. Jika x=0, jadinya 60+2y = 6. Kita dapat 2y = 6, maka kita dapat y=3. Dari cara tadi kita udah dapat 1 titik, yaitu 0,3. Karena untuk membuat garis kita perlu minimal 2 buah titik, kita bisa cari x nya ketika y=0. Ketika y=0, jadinya persamaannya 6x+20 = 6, maka kita dapat 6x = 6, sehingga x=1. Kita dapat lagi titik 1,0. Kalau di buat ke tabel jadinya seperti ini Nah, dari 2 titik itu kita bisa buat garis. Kemudian kita ada lagi persamaan x+y = 1 Sama seperti tadi, kita harus menentukan minimal 2 titik supaya bisa membuat garis. Sama seperti tadi, tampaknya akan lebih mudah jika kita menganggap x atau y adalah 0. Tapi ingat ya. Nggak semua soal lebih mudah jika x atau y dianggap 0 terlebih dahulu. Tapi biasanya lebih mudah jika menganggap 0 terlebih dahulu x atau y nya. Ok, mari kita cari titik-titik untuk persamaan x+y = 1. Jika x=0, maka 0+y = 1, sehingga y = 1. Kita dapat titik 0,1. Jika y=0, maka x+0 = 1, sehingga x = 1. Kita dapat titik 1,0. Kalau di buat ke tabel jadinya seperti ini Nah, dari titik 1,0 dan 0,1 kita sudah bisa buat garis. Nah, karena persamaan x+y = 1 berasal dari x + y > 1, maka garisnya harus putus-putus. 2. Uji TItik Penyelesaian Setiap Pertidaksamaan Setelah mendapatkan semua garis-garisnya, kita perlu mencari daerah penyelesaian dari setiap garis. Caranya? Kita bisa uji titik untuk setiap pertidaksamaan. Biar lebih jelas, mari kita langsung praktikkan untuk setiap pertidaksamaan tadi. Oke, kita mulai dari pertidaksamaan x ≥ 0. Sebenarnya ini cukup simpel sih. Kalau x ≥ 0 jelas himpunan penyelesaiannya itu di sebelah kanan garis. Karena logikanya semua bilangan di sebelah kanan garis itu adalah bilangan positif yang lebih besar dari 0. Tapi kalau kalian mau uji titik juga bisa. Contohnya kita uji titik di sebelah kiri garis. Terserah mau titik yang mana. Tapi, carilah titik yang memudahkan hidup hehe. Maksudnya titik yang memudahkan hidup gimana? Nanti kita bahas hehe. Nah, kita coba titik -1, 0. Titik -1, 0 kan di sebelah kiri. Kita coba masukkan ke pertidaksamaan x ≥ 0. Jadinya -1 ≥ 0. Nah, hasilnya pertidaksamaan tersebut jadi bernilai salah. Sehingga daerah sebelah kiri bukan daerah penyelesaiannya. Karena itu, daerah sebelah kananlah yang menjadi daerah penyelesaiannya. Sama halnya juga untuk pertidaksamaan y ≥ 0. Kita coba uji 0,1 yang dimana berada di atas garis. Ketika y nya dimasukkan ke persamaan, jadinya 1 ≥ 0. Hasilnya pertidaksamaannya menjadi bernilai benar. Berarti daerah di atas garis merupakan daerah penyelesaiannya. Kini, kita tiba berhadapan dengan pertidaksamaan 6x+2y ≤ 6. Di sinilah kita harus mencari titik yang memudahkan hidup. Kalau kalian menguji titik 73, 59, bisa sih dapat jawabannya tapi kan lama jadinya. Nah, kebetulan, titik 0,0 itu di sebelah kiri garis. Kita bisa tes langsung. 60+20 ≤ 6 0 ≤ 6 Nah, karena titik 0, 0 membuat pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah penyelesaian untuk pertidaksamaannya adalah seperti ini Sekarang kita bahas x+y > 1. Sama seperti tadi, kebetulan titik 0,0 ada di sebelah kiri garis. Kita bisa langsung uji x+y > 1 0+0 > 1 0 > 1 Karena titik 0, 0 membuat pertidaksamaan bernilai salah, maka daerah penyelesaiannya itu di sebelah kanan garis, nggak di sebelah kiri garis. 3. Cari Daerah Penyelesaian untuk Semua Pertidaksamaan Nah, sekarang kita mencari daerah yang merupakan daerah penyelesaian untuk semua pertidaksamaan. Setelah digabungkan semua daerah penyelesaian setiap pertidaksamaan, jadinya seperti ini. Nah, dapat dilihat kalau daerah penyelesaiannya itu adalah daerah yang agak berwarna gelap. Kesimpulan Secara garis-garis besar, kesimpulan yang dapat kita ambil dari artikel ini adalah sebagai berikut Daerah penyelesaian adalah daerah yang membuat sistem pertidaksamaan bernilai benar Untuk menentukan daerah penyelesaian, kita harus membuat garis kemudian uji titik Daerah yang menjadi daerah penyelesaian semua daerah penyelesaian setiap pertidaksamaan merupakan daerah penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan Blog Koma - Setelah sebelumnya kita mempelajari pengertian program linear dan "Persamaan dan Grafik Bentuk Linear", pada artikel ini kita akan melanjutkan tahapan dalam menyelesaikan masalah program linear yaitu materi Menentukan Daerah Penyelesaian Arsiran sistem Pertidaksamaan. Pada materi Menentukan Daerah Penyelesaian Arsiran sistem Pertidaksamaan ini kita akan bahas cara-cara menentukan daerah penyelesaiannya arsiran yang biasa disingkat DHP Daerah Himpunan Penyelesaian dengan cara uji sembarang titik. Pada materi ini kita akan mulai dari menentukan DHP untuk satu pertidaksamaan linear dua variabel, kemudian dilanjutkan dengan beberapa pertidaksamaan linear dua variabel. Sistem pertidaksamaan merupakan kumpulan dari beberapa pertidaksamaan yang memiliki DHP yang sama. Pengertian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Pertidaksamaan linear dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel, dengan masing-masing variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan yang dimaksud adalah $ >, 17 $ Perbedaan Persamaan baik linear atau tidak dengan Pertidaksamaan Perbedaan mendasar antara persamaan dan pertidaksamaan yaitu Persamaan hasilnya berupa grafik untuk persamaan linear berupa garis, sedangkan Pertidaksamaan hasilnya berupa daerah arsiran. Hasil yang dimaksud disini adalah nilai semua variabel yang memenuhi persamaan atau pertidaksamaan. Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian DHP untuk satu pertidaksamaan dengan metode uji sembarang titik Langkah-langkah Menentukan DHP nya i. Gambarlah terlebih dahulu pertidaksamaannya berupa grafik dengan mengubah tanda ketaksamaannya $>, \geq, \leq, , \, 15 $ c. $ x \geq 3 $ d. $ y 15 $ *. Menggambar grafik dari $ 5x + 3y = 15 \, $ dengan menentukan titik potong tipot sumbu-sumbunya Tipot sumbu X, substitusi $ y = 0 $ , $ 5x + 3y = 15 \rightarrow 5x + = 15 \rightarrow 5x = 15 \rightarrow x = 3 $. tipotnya adalah 3,0. Tipot sumbu Y, substitusi $ x = 0 $ , $ 5x + 3y = 15 \rightarrow + 3y = 15 \rightarrow 3y = 15 \rightarrow y = 5 $. tipotnya adalah 0,5. gambar grafiknya yaitu *. Pilih satu titik uji yaitu titik 0,0. Kita substitusikan titik 0,0 ke pertidaksamaan $ \begin{align} x,y = 0,0 \rightarrow 5x + 3y & > 15 \\ + & > 15 \\ 0 & > 15 \, \, \, \, \, \text{salah} \end{align} $ Karena titik uji 0,0 tidak memenuhi pertidaksamaan, maka daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik 0,0 yaitu daerah sebelah kanan atau atas. *. Grafik daerah himpunan penyelesaiannya diberi warna abu-abu. c. $ x \geq 3 $ *. Grafik dari $ x = 3 \, $ adalah tegak seperti gambar berikut ini. *. Karena yang diminta lebih besar dari 3 $x \geq 3 $, maka daerah himpunan penyelesaiannya adalah di sebelah kanan garis. d. $ y , \, \leq , \, \geq , \, -4 \end{align} $. Artinya 0 lebih besar dari -4, sehingga tanda ketaksamaannya $ > $. Sehingga perttidaksamaan garis I adalah $ x - 2y \geq - 4 $. Garis II $ 4x + 5y = 20 $ $ \begin{align} 4x + 5y & = 20 \\ + \, & \text{tandanya} \, 20 \\ 0 & < 20 \end{align} $. Artinya 0 lebih kecil dari 20, sehingga tanda ketaksamaannya $ < $. Sehingga perttidaksamaan garis I adalah $ 4x + 5y \leq 20 $. Garis III $ x = 0 \, $ Karena daerah himpunan penyelesaian berada di sebelah kanan garis $ x = 0 $, maka diperoleh pertidaksamaan $ x \geq 0$. Garis IV $ y = 0 $ Karena daerah himpunan penyelesaian berada di sebelah atas garis $ y = 0 $, maka diperoleh pertidaksamaan $ y \geq 0 $ Jadi, sistem pertidaksamaan yang memenuhi DHP tersebut yaitu $ x - 2y \geq - 4 , \, 4x + 5y \leq 20 , \, x \geq 0 , \, $ dan $ \, y \geq 0 $ .

daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan